این سوال مربوط به دنبالههای هندسی است. در یک دنباله هندسی، هر جمله با ضرب جمله قبلی در یک عدد ثابت به نام قدرنسبت به دست میآید.
- جمله چهارم = ۱۲
- جمله هفتم = ۹۶
ابتدا قدرنسبت را محاسبه میکنیم.
گامبهگام:
۱) رابطه بین جملات در یک دنباله هندسی: $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$
۲) با استفاده از اطلاعات داده شده: $a_4 = a_1 \cdot r^3 = 12$ و $a_7 = a_1 \cdot r^6 = 96$
۳) تقسیم $a_7$ بر $a_4$: $\frac{a_1 \cdot r^6}{a_1 \cdot r^3} = \frac{96}{12}$
۴) ساده کردن: $r^3 = 8 \Rightarrow r = 2$
۵) جایگذاری $r$ در یکی از معادلات برای یافتن $a_1$: $a_1 \cdot 2^3 = 12 \Rightarrow a_1 = \frac{12}{8} = 1.5$
۶) محاسبه مجموع $a_1$ و $r$: $1.5 + 2 = 3.5$
پاسخ نهایی: ۳/۵
