حل مسئله
در یک دنباله حسابی، قدر نسبت (d) ثابت است. ما میدانیم که:
- an = a1 + (n-1)d
با استفاده از اطلاعات داده شده:
- a20 = a1 + 19d = 43
- a4 + a5 + a6 + a8 + a9 + a10 = 24
ابتدا، بیایید a4 + a5 + a6 + a8 + a9 + a10 را بر حسب a1 و d بنویسیم:
- a4 = a1 + 3d
- a5 = a1 + 4d
- a6 = a1 + 5d
- a8 = a1 + 7d
- a9 = a1 + 8d
- a10 = a1 + 9d
با جمع کردن اینها:
- 6a1 + 36d = 24
یا:
- a1 + 6d = 4
حالا دو معادله داریم:
- a1 + 19d = 43
- a1 + 6d = 4
با کم کردن معادله دوم از اولی:
- 13d = 39
- d = 3
بنابراین، قدر نسبت این دنباله 3 است.
