حل مسئله
برای حل این مسئله، ابتدا فرمول مجموع n جمله اول یک دنباله حسابی را به یاد می‌آوریم: $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$ که در آن $a_1$ جمله اول و $d$ قدر نسبت است.
با توجه به اطلاعات مسئله، $a_1 = 1$ و $S_5 = \frac{1}{4}(S_{10} - S_5)$.
ابتدا $S_5$ و $S_{10}$ را محاسبه می‌کنیم:
- $S_5 = \frac{5}{2}[2(1) + (5-1)d] = \frac{5}{2}(2 + 4d) = 5 + 10d$
- $S_{10} = \frac{10}{2}[2(1) + (10-1)d] = 5(2 + 9d) = 10 + 45d$
حالا با استفاده از شرط داده شده، $S_5 = \frac{1}{4}(S_{10} - S_5)$، معادله را می‌نویسیم:
$5 + 10d = \frac{1}{4}((10 + 45d) - (5 + 10d))$
$5 + 10d = \frac{1}{4}(5 + 35d)$
$4(5 + 10d) = 5 + 35d$
$20 + 40d = 5 + 35d$
$5d = -15$
$d = -3$
نتیجه
قدر نسبت دنباله برابر با ۳- است.
گزینه ۲ صحیح است.
