جمله عمومی الگوی غیرخطی

دهم ریاضی 1

فرمول الگو غیر خطی و بدست آوردن جمله عمومی الگو غیر خطی

الیسا آریانیا

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: در الگوی غیرخطی، تفاضل جمله‌های متوالی ثابت نیست؛ برای الگوهای درجه دو، تفاضل دوم ثابت می‌شود.

گام‌به‌گام:

۱) جمله‌های الگو را با شماره‌ی n کنار هم بنویس.
۲) تفاضل جمله‌های متوالی را حساب کن (تفاضل اول).
۳) اگر تفاضل اول ثابت نبود، از تفاضل‌ها دوباره تفاضل بگیر (تفاضل دوم).
۴) اگر تفاضل دوم ثابت بود، جمله عمومی به شکل $a n^{2} + b n + c$ است.
۵) اگر تفاضل دوم ثابت برابر $D$ باشد، $a = \frac{D}{2}$ است.
۶) با جای‌گذاری دو جمله‌ی اول، b و c را پیدا کن و فرمول را امتحان کن.

پاسخ نهایی: برای الگوی درجه دو با تفاضل دوم ثابت، جمله عمومی $a n^{2} + b n + c$ است و $a = \frac{D}{2}$ . برای الگوهای غیرخطی دیگر (مثل نمایی) فرمول کلی یکسان نیست و باید نسبت‌ها یا الگوی رشد را بررسی کنی.

مثال: الگوی $2, 5, 10, 17, 26, \dots$ ؛ تفاضل اول: $3, 5, 7, 9$ و تفاضل دوم: $2, 2, 2$ . پس $a = 1$ . با حل معادله‌ها $b = 0$ و $c = 1$ می‌شود؛ جمله عمومی: $n^{2} + 1$ .

مثال مشابه: الگوی $3, 7, 13, 21, \dots$ را بررسی کن. تفاضل دوم ثابت $2$ است، پس $a = 1$ ؛ با حل، جمله عمومی $n^{2} + n + 1$ به دست می‌آید.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: چند الگوی مختلف بساز و تفاضل اول و دوم را حساب کن؛ اگر تفاضل دوم ثابت شد، الگو درجه دو است. برای الگوهای نمایی، نسبت جمله‌های متوالی را بررسی کن.