حل مسئله
فرض کنیم جمله اول دنباله هندسی $a$ و قدر نسبت آن $r$ باشد. در این صورت، سه جمله اول دنباله به صورت $a, ar, ar^2$ خواهند بود.
مجموع سه جمله اول برابر 13 است، پس داریم:
$a + ar + ar^2 = 13$
همچنین، مجموع سه جمله بعدی برابر 351 است، پس:
$ar^3 + ar^4 + ar^5 = 351$
از معادله اول، $a(1 + r + r^2) = 13$ را داریم.
و از معادله دوم، $ar^3(1 + r + r^2) = 351$
با تقسیم معادله دوم بر معادله اول، به دست می‌آوریم:
$r^3 = \frac{351}{13} = 27$
پس، $r = 3$
حال، با جایگذاری $r = 3$ در معادله اول، داریم:
$a(1 + 3 + 9) = 13$
$a(13) = 13$
پس، $a = 1$
بنابراین، قدر نسبت برابر 3 و جمله اول برابر 1 است.
نتایج: جمله اول = 1، قدر نسبت = 3
