حل مسئله
برای حل این مسئله، ابتدا فرمول مجموع n جمله اول یک دنباله حسابی را به یاد میآوریم: $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$ که در آن $a_1$ جمله اول و $d$ قدرنسبت است.
با استفاده از اطلاعات مسئله، داریم:
- $S_{20} = 500$
- $S_{40} - S_{20} = 1300$ پس $S_{40} = 1300 + 500 = 1800$
حال، فرمول را برای $S_{20}$ و $S_{40}$ به کار میبریم:
- $S_{20} = 10(2a_1 + 19d) = 500$
- $S_{40} = 20(2a_1 + 39d) = 1800$
از معادله اول، $2a_1 + 19d = 50$ به دست میآید.
و از معادله دوم، $2a_1 + 39d = 90$ به دست میآید.
با کم کردن این دو معادله از هم، $20d = 40$ پس $d = 2$.
نتیجه
قدرنسبت دنباله حسابی برابر ۲ است.
