محاسبه \( \sqrt{2}^{\sqrt{2}} \)
برای محاسبه \( \sqrt{2}^{\sqrt{2}} \)، می‌توانیم از خاصیت‌های توان و ریشه استفاده کنیم.
- ابتدا، ریشه دوم ۲ را به توان \( \sqrt{2} \) می‌رسانیم.
- می‌توانیم این عبارت را به صورت \( e^{\ln(\sqrt{2}^{\sqrt{2}})} \) بنویسیم.
- با استفاده از خاصیت‌های لگاریتم، داریم:
- \( \ln(\sqrt{2}^{\sqrt{2}}) = \sqrt{2} \ln(\sqrt{2}) \)
- از آنجایی که \( \ln(\sqrt{2}) = \ln(2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \ln(2) \)
- پس \( \sqrt{2}^{\sqrt{2}} = e^{\frac{\sqrt{2}}{2} \ln(2)} \)
با استفاده از ماشین حساب یا نرم‌افزارهای ریاضی، می‌توانیم مقدار تقریبی \( \sqrt{2}^{\sqrt{2}} \) را به دست آوریم.
یادآوری ایمنی: در حل مسائل ریاضی، دقت و توجه به جزئیات بسیار مهم است.
