پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

مثلثات

دهم ریاضی 1

یک بر کسینوس الفا به اضافه کتانژانت الفا مساوی تانژانت الفا به اضافه کسینوس الفا بر سینوس الفا اثبات کن که طزفین برقرار است

erfan ramezani

2

232

0

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

هم‌‌درس

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: تساوی‌ای که نوشته‌اید به طور کلی درست نیست. در عوض، تساوی $\tan α + \cot α = \sec α \cdot \csc α$ را اثبات می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

هر دو عبارت را بر حسب سینوس و کسینوس می‌نویسم: $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ و $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α}$ .
جمع آن‌ها: $\frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\cos α}{\sin α}$ .
مخرج مشترک می‌گیریم: $\frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin α \cdot \cos α}$ .
طبق اتحاد مثلثاتی، $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ ، پس کسر برابر است با $\frac{1}{\sin α \cdot \cos α}$ .
این عبارت برابر است با $\sec α \cdot \csc α$ .

پاسخ نهایی: $\tan α + \cot α = \sec α \cdot \csc α$

مثال مشابه: برای $α = 30 °$ داریم $\tan 30 ° = \frac{1}{\sqrt{3}}$ و $\cot 30 ° = \sqrt{3}$ که جمعشان $\frac{4}{\sqrt{3}}$ است. ضرب سکانت و کسکانت: $\sec 30 ° = \frac{2}{\sqrt{3}}$ ، $\csc 30 ° = 2$ ، ضرب برابر $\frac{4}{\sqrt{3}}$ است که با جمع برابر است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی اتحادهای دیگری مانند $1 + \tan^{2} α = \sec^{2} α$ را نیز اثبات کنی.

0

0

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

آیلار نوروززاد

70درصد یک متر چند سانتی متر است

0

0

هم‌درس

هم‌درس

رفع اشکال با پاسخ‌های تشریحی

با نصب هم‌درس، به هزاران سوال و پاسخ تشریحی دسترسی داشته باش.

صفحه 1 از 1

دیگر محتواهای ریاضی 1 پایه دهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

نمونه سوال

ریاضی 1 - فصل 4 : معادله ها و نامعادله ها | استاد فاطمه سرایی

ریاضی و فیزیکعلوم تجربی دهم ریاضی 1

تشریحی با پاسخنامه

فاطمه سرایی

2.97 از 5

49.6k

2

1402/05/01

نمونه سوال

ریاضی 1 - فصل 5: تابع | استاد سپهری

ریاضی و فیزیکعلوم تجربی دهم ریاضی 1

تست های فصل 5

سپهری

3.53 از 5

46.5k

0

1402/06/28

نمونه سوال

ریاضی 1 - فصل 1: مجموعه، الگو و دنباله | استاد فاطمه سرایی

ریاضی و فیزیکعلوم تجربی دهم ریاضی 1

تستی با پاسخنامه تشریحی

فاطمه سرایی

3.24 از 5

34k

3

1402/05/01

نمونه سوال ترم 1

ریاضی 1 - ریاضی 1 | استاد مدارس استعدادهای درخشان

ریاضی و فیزیکعلوم تجربی دهم ریاضی 1

تشریحی با پاسخنامه

مدارس استعدادهای درخشان

3.09 از 5

23.9k

0

1402/05/25

نمونه سوال

ریاضی 1 - فصل 5: تابع | استاد سرایی

ریاضی و فیزیکعلوم تجربی دهم ریاضی 1

تشریحی دروس 4 و 5

سرایی

3.07 از 5

23.2k

0

1402/05/01

ایمیل،شماره تلفن یا نام کاربری

حساب کاربری ندارید؟

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

نام

نام خانوادگی

انتخاب پایه

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

کد تایید

02:00

مبحث پرسش

انتخاب دقیق مبحث به دریافت سریع‌تر و دقیق‌تر پاسخ کمک می‌کند!