نمونه سوال ریاضی با جواب

دهم ریاضی 1

میشه نمونه سوال با جواب باشه؟

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: در اینجا یک نمونه سوال از مبحث دنباله‌های حسابی با پاسخ کامل آورده شده است.

گام‌به‌گام:

۱) صورت سوال: در یک دنباله حسابی، جمله سوم برابر ۱۰ و جمله هفتم برابر ۲۲ است. جمله اول و قدر نسبت این دنباله را بیابید.
۲) مرحله اول: نوشتن فرمول کلی. جمله عمومی دنباله حسابی به صورت $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ است که در آن $a_{1}$ جمله اول و $d$ قدر نسبت است.
۳) مرحله دوم: تشکیل معادلات. برای جمله سوم ( $n = 3$ ): $a_{1} + 2 d = 10$ . برای جمله هفتم ( $n = 7$ ): $a_{1} + 6 d = 22$ .
۴) مرحله سوم: حل دستگاه معادلات. معادله دوم را از معادله اول کم می‌کنیم: $(a_{1} + 6 d) - (a_{1} + 2 d) = 22 - 10$ که می‌شود $4 d = 12$ . پس $d = 3$ .
۵) مرحله چهارم: محاسبه جمله اول. مقدار $d = 3$ را در معادله اول قرار می‌دهیم: $a_{1} + 2 \times 3 = 10$ ، بنابراین $a_{1} = 10 - 6 = 4$ .

پاسخ نهایی: جمله اول دنباله برابر ۴ و قدر نسبت آن برابر ۳ است. بنابراین دنباله به صورت ۴، ۷، ۱۰، ۱۳، ... خواهد بود.

مثال مشابه: در دنباله‌ای حسابی، جمله چهارم ۱۵ و جمله دهم ۳۹ است. جمله اول و قدر نسبت را پیدا کنید. (پاسخ: $a_{1} = 6$ ، $d = 3$ )

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برای تمرین بیشتر، مسئله‌ای مشابه با اعداد دیگر طرح کنی و حل کنی. همچنین می‌توانی روی محاسبه جمله nام یا مجموع n جمله اول دنباله‌های حسابی کار کنی.