احتمال برابر بودن مجموع دو تاس کوچکتر با تاس بزرگتر

حل مسئله

برای حل این مسئله، ابتدا باید فضای نمونه را مشخص کنیم. فرض کنیم تاس‌ها به رنگ‌های آبی، قرمز (کوچکترها) و سبز (بزرگتر) هستند.

• تاس آبی می‌تواند ۶ حالت داشته باشد: ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶
• تاس قرمز هم ۶ حالت دارد: ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶
• تاس سبز هم ۶ حالت دارد: ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶

بنابراین، کل حالات ممکن برای سه تاس برابر است با ۶ × ۶ × ۶ = ۲۱۶ حالت.

حالا باید حالات مطلوب را بشماریم. شرط ما این است که مجموع اعداد تاس‌های آبی و قرمز برابر با عدد تاس سبز باشد.

• اگر تاس سبز ۱ باشد، هیچ دو عددی از تاس‌های آبی و قرمز نمی‌توانند مجموعشان ۱ شود. پس ۰ حالت.
• اگر تاس سبز ۲ باشد، تنها حالت ممکن این است که هر دو تاس آبی و قرمز ۱ بیندازند. پس ۱ حالت.
• اگر تاس سبز ۳ باشد، حالات ممکن برای آبی و قرمز: (۱,۲) یا (۲,۱). پس ۲ حالت.
• اگر تاس سبز ۴ باشد، حالات ممکن: (۱,۳)، (۲,۲)، (۳,۱). پس ۳ حالت.
• اگر تاس سبز ۵ باشد، حالات ممکن: (۱,۴)، (۲,۳)، (۳,۲)، (۴,۱). پس ۴ حالت.
• اگر تاس سبز ۶ باشد، حالات ممکن: (۱,۵)، (۲,۴)، (۳,۳)، (۴,۲)، (۵,۱). پس ۵ حالت.
• اگر تاس سبز ۷ یا بیشتر باشد، نمی‌توان با دو عدد ۶ یا کمتر به آن رسید.

پس مجموع حالات مطلوب برابر است با ۰ + ۱ + ۲ + ۳ + ۴ + ۵ = ۱۵ حالت.

احتمال مورد نظر برابر است با تعداد حالات مطلوب تقسیم بر کل حالات ممکن:

که برابر است با:

یادآوری ایمنی: در انجام آزمایش‌های تصادفی دقت کنید.