محاسبه احتمال
برای حل این مسئله، ابتدا باید فضای نمونه را مشخص کنیم. هر تاس ۶ وجه دارد، بنابراین برای ۳ تاس، کل حالات ممکن ۶^۳ = ۲۱۶ است.
حالا به شرط مسئله میپردازیم: عدد تاس قرمز باید کوچکتر از هر دو تاس سفید باشد.
- اگر عدد تاس قرمز ۱ باشد، دو تاس سفید میتوانند هر عددی بزرگتر از ۱ باشند. پس برای هر تاس سفید ۵ حالت وجود دارد (۲، ۳، ۴، ۵، ۶). بنابراین برای دو تاس سفید، ۵ * ۵ = ۲۵ حالت وجود دارد.
- اگر عدد تاس قرمز ۲ باشد، دو تاس سفید باید بزرگتر از ۲ باشند. پس برای هر تاس سفید ۴ حالت وجود دارد (۳، ۴، ۵، ۶). بنابراین برای دو تاس سفید، ۴ * ۴ = ۱۶ حالت وجود دارد.
- اگر عدد تاس قرمز ۳ باشد، دو تاس سفید باید بزرگتر از ۳ باشند. پس برای هر تاس سفید ۳ حالت وجود دارد (۴، ۵، ۶). بنابراین برای دو تاس سفید، ۳ * ۳ = ۹ حالت وجود دارد.
- اگر عدد تاس قرمز ۴ باشد، دو تاس سفید باید بزرگتر از ۴ باشند. پس برای هر تاس سفید ۲ حالت وجود دارد (۵، ۶). بنابراین برای دو تاس سفید، ۲ * ۲ = ۴ حالت وجود دارد.
- اگر عدد تاس قرمز ۵ یا ۶ باشد، نمیتوان دو تاس سفید را بزرگتر از آنها در نظر گرفت.
حالا حالات مطلوب را جمع میزنیم: ۲۵ + ۱۶ + ۹ + ۴ = ۵۴
احتمال مورد نظر = تعداد حالات مطلوب / کل حالات ممکن = ۵۴ / ۲۱۶
پس احتمال آن که عدد تاس قرمز کوچکتر از عدد تاسهای سفید باشد، یک چهارم است.
