حل سه معادله درجه دوم

دهم ریاضی 1

$x^2-7x+1=0$ به روش دلتا

$2x^2-5x+3=0$ به روش مربع کامل کردن

$3x^2+1=37$ به روش ریشه گیری

امید خلیلی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: هر معادله را با روش خواسته‌شده جداگانه حل می‌کنیم و ریشه‌ها را پیدا می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

الف) $x^{2} - 7 x + 1 = 0$ به روش دلتا:

۱) ضرایب: $a = 1, b = - 7, c = 1$ .
۲) دلتا: $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 7)}^{2} - 4 \times 1 \times 1 = 45$ .
۳) چون $Δ > 0$ ، دو ریشه داریم: $x = \frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a}$ .
۴) جایگذاری: $x = \frac{7 \pm \sqrt{45}}{2} = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$ .
۵) دو ریشه: $x_{1} = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, x_{2} = \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$ .

ب) $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ به روش مربع کامل:

۱) تقسیم بر ۲: $x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{3}{2} = 0$ .
۲) جمله ثابت به راست: $x^{2} - \frac{5}{2} x = - \frac{3}{2}$ .
۳) نصف ضریب $x$ برابر $- \frac{5}{4}$ و مربعش $\frac{25}{16}$ است.
۴) اضافه کردن به دو طرف: $x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{25}{16} = - \frac{3}{2} + \frac{25}{16}$ ، پس ${(x - \frac{5}{4})}^{2} = \frac{1}{16}$ .
۵) ریشه گرفتن: $x - \frac{5}{4} = \pm \frac{1}{4}$ .
۶) جواب‌ها: $x = \frac{5}{4} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ یا $x = \frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1$ .

ج) $3 x^{2} + 1 = 37$ به روش ریشه‌گیری:

۱) ۱ را کم کن: $3 x^{2} = 36$ .
۲) تقسیم بر ۳: $x^{2} = 12$ .
۳) ریشه بگیر: $x = \pm \sqrt{12} = \pm 2 \sqrt{3}$ .

پاسخ نهایی:

معادله اول: $x_{1} = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, x_{2} = \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$ .
معادله دوم: $x = 1$ یا $x = \frac{3}{2}$ .
معادله سوم: $x = 2 \sqrt{3}$ یا $x = - 2 \sqrt{3}$ .

مثال مشابه:

معادله $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ را به روش دلتا حل کن. جواب: $x = 2$ و $x = 3$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

این سه روش برای معادله درجه دوم هستند. اگر دلتا مثبت باشد دو ریشه، اگر صفر باشد یک ریشه، و اگر منفی باشد ریشه حقیقی ندارد. برای معادله‌های ساده، ریشه‌گیری یا مربع کامل سریع‌تر است.