حل معادله درجه دوم n² - 4n + 5 = 0

دهم ریاضی 1

nبه توان ۲ منهای 4nبه علاوه۵ مساوی صفر

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: این یک معادله درجه دوم است که می‌توانیم با فرمول کلی معادلات درجه دوم آن را حل کنیم.

گام‌به‌گام:

معادله را به صورت استاندارد می‌نویسیم: $n^{2} - 4 n + 5 = 0$
ضرایب را شناسایی می‌کنیم: a = 1، b = -4، c = 5
دلتا (Δ) را محاسبه می‌کنیم: $Δ = b^{2} - 4 a c$
مقادیر را جایگذاری می‌کنیم: $Δ = {(- 4)}^{2} - 4 \times 1 \times 5 = 16 - 20 = - 4$
از آنجایی که دلتا منفی است (Δ < 0)، معادله ریشه حقیقی ندارد.
ریشه‌های مختلط را با فرمول کلی پیدا می‌کنیم: $n = \frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a}$
جایگذاری می‌کنیم: $n = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2} = \frac{4 \pm 2 i}{2} = 2 \pm i$

پاسخ نهایی: معادله $n^{2} - 4 n + 5 = 0$ ریشه حقیقی ندارد. ریشه‌های مختلط آن عبارتند از: $n = 2 + i$ و $n = 2 - i$ .

مثال مشابه: معادله $x^{2} + 2 x + 5 = 0$ را حل کنید. دلتا می‌شود: $Δ = 4 - 20 = - 16$ ، پس ریشه‌ها هستند: $x = - 1 \pm 2 i$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی درباره اعداد مختلط و نحوه نمایش آن‌ها در صفحه مختلط مطالعه کنی. همچنین می‌توانی معادلات درجه دومی که دلتای مثبت یا صفر دارند را تمرین کنی تا تفاوت آن‌ها را بهتر درک کنی.