پاسخ مسئله
برای حل این مسئله، ابتدا باید مفهوم اجتماع بازه‌ها و شرایط باز بودن یک بازه را درک کنیم.
اجتماع دو بازه $[a, b]$ و $[c, d]$ زمانی یک بازه باز است که این دو بازه هم‌پوشانی داشته باشند و حداقل یکی از آنها باز باشد یا به‌طور کلی شرایطی برای باز بودن اجتماع آنها برقرار باشد.
در اینجا، ما دو بازه $[5, n+3]$ و $[n-1, 6]$ را داریم. برای اینکه اجتماع این دو بازه یک بازه باز باشد، باید شرایط خاصی برقرار باشد.
- اولین شرط این است که $n-1 < n+3$ که همیشه برقرار است.
- دومین شرط این است که این دو بازه هم‌پوشانی داشته باشند، یعنی $n-1 \leq n+3$ و $5 \leq 6$. همچنین باید حداقل یکی از بازه‌ها باز باشد.
برای باز بودن اجتماع، باید داشته باشیم: $n+3 > 5$ و $n-1 < 6$.
با حل نامساوی‌ها:
- $n > 2$
- $n < 7$
پس $2 < n < 7$. از آنجایی که $n$ باید یک عدد طبیعی باشد، مقادیر ممکن برای $n$ برابرند با: $3, 4, 5, 6$.
نتیجه
تعداد جواب‌های طبیعی برای $n$ برابر است با ۴.
یادآوری ایمنی: در حل مسائل ریاضی دقت کنید و مراحل را به دقت طی کنید.
