معادله سهمی
سهمی مورد نظر را به صورت عمومی y = ax^2 + bx + c در نظر می‌گیریم. با توجه به اطلاعات مسئله، سه شرط برای این سهمی داریم:
- سهمی از x = 2 و x = -4 می‌گذرد، پس y = 0 در این نقاط.
- نقطه (1, -10) روی سهمی قرار دارد.
با استفاده از این شرایط، معادلات زیر را خواهیم داشت:
- 4a + 2b + c = 0
- 16a - 4b + c = 0
- a + b + c = -10
با حل این دستگاه معادلات، مقادیر a، b و c به دست می‌آیند.
حل دستگاه معادلات:
- از تفاضل دو معادله اول، 12a - 6b = 0 => b = 2a
- با جایگذاری b در معادله اول، 4a + 4a + c = 0 => c = -8a
- با جایگذاری b و c در معادله سوم، a + 2a - 8a = -10 => -5a = -10 => a = 2
- b = 2*2 = 4 و c = -8*2 = -16
بنابراین، معادله سهمی به صورت y = 2x^2 + 4x - 16 است.
