تعیین علامت عبارت چهار منهای x به توان دو

دهم ریاضی 1

عبارت های زیر را تعیین علامت کنید

چهار منهای xبه توان دو

ساناز ململی

125

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای تعیین علامت این عبارت، باید ببینیم برای چه مقادیری از x مثبت، منفی یا صفر می‌شود.

گام‌به‌گام:

۱) عبارت داده شده را می‌نویسیم: $4 - x^{2}$
۲) ابتدا ریشه‌های معادله $4 - x^{2} = 0$ را پیدا می‌کنیم: $x^{2} = 4$ → $x = 2$ یا $x = - 2$
۳) این دو ریشه، محور اعداد را به سه بازه تقسیم می‌کنند: $(- \infty, - 2)$ ، $(- 2, 2)$ و $(2, \infty)$
۴) یک عدد از هر بازه انتخاب می‌کنیم و در عبارت جایگذاری می‌کنیم:
- برای بازه اول: $x = - 3$ → $4 - {(- 3)}^{2} = 4 - 9 = - 5$ (منفی)
- برای بازه دوم: $x = 0$ → $4 - {(0)}^{2} = 4 - 0 = 4$ (مثبت)
- برای بازه سوم: $x = 3$ → $4 - {(3)}^{2} = 4 - 9 = - 5$ (منفی)
۵) در نقاط $x = - 2$ و $x = 2$ مقدار عبارت صفر است.

پاسخ نهایی:

عبارت $4 - x^{2}$ در بازه $(- 2, 2)$ مثبت است.
در نقاط $x = - 2$ و $x = 2$ صفر است.
در بازه‌های $(- \infty, - 2)$ و $(2, \infty)$ منفی است.

مثال مشابه: برای عبارت $9 - x^{2}$ ریشه‌ها $x = - 3$ و $x = 3$ هستند و در بازه $(- 3, 3)$ مثبت است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی نمودار تابع $y = 4 - x^{2}$ را رسم کنی. این یک سهمی رو به پایین است که رأس آن در نقطه (۰,۴) است و محور x را در نقاط ۲ و ۲- قطع می‌کند. ناحیه بالای محور x (مثبت) دقیقاً همان بازه (۲-,۲) است.