حل معادله با تغییر متغیر

معادله زیر را به روش تغییر متغیر حل کنید.$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)=9$راهنمایی 2x+2 را t در نظر بگیر و حل کن.

امید خلیلی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: با انتخاب $t = 2 x + 2$ معادله به شکل ساده‌تری تبدیل می‌شود.

گام‌به‌گام:

۱) تغییر متغیر را انجام بده: $t = 2 x + 2$ .

۲) عوامل را بر حسب t بنویس: $2 x - 1 = t - 3$ ، $2 x + 1 = t - 1$ ، $2 x + 3 = t + 1$ ، $2 x + 5 = t + 3$ . پس معادله می‌شود: $(t - 3) (t - 1) (t + 1) (t + 3) = 9$ .

۳) دو به دو ضرب کن: $(t^{2} - 9) (t^{2} - 1) = 9$ .

۴) تغییر متغیر دوم: $u = t^{2}$ . داریم: $(u - 9) (u - 1) = 9$ ⇒ $u^{2} - 10 u + 9 = 9$ ⇒ $u^{2} - 10 u = 0$ ⇒ $u (u - 10) = 0$ . پس $u = 0$ یا $u = 10$ .

۵) برگرد به t و x: اگر $u = 0$ آنگاه $t^{2} = 0$ ⇒ $t = 0$ ⇒ $2 x + 2 = 0$ ⇒ $x = - 1$ . اگر $u = 10$ آنگاه $t^{2} = 10$ ⇒ $t = \pm \sqrt{10}$ ⇒ $2 x + 2 = \pm \sqrt{10}$ ⇒ $x = - 1 \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

پاسخ نهایی: $x = - 1$ یا $x = - 1 + \frac{\sqrt{10}}{2}$ یا $x = - 1 - \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

مثال مشابه: اگر معادله $(x - 2) x (x + 2) (x + 4) = 9$ را با $t = x + 1$ حل کنی، به همان شکل $(t - 3) (t - 1) (t + 1) (t + 3) = 9$ می‌رسی و جواب‌ها مثل همین مسئله به دست می‌آیند.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: تمرین کن که عبارت‌های متقارن را با تغییر متغیر ساده کنی و همیشه جواب‌ها را در معادله اصلی بگذاری تا مطمئن شوی درست هستند.