تعریف بازه باز
بازه باز به مجموعهای از اعداد گفته میشود که بین دو عدد مشخص قرار دارند، بدون اینکه خود آن دو عدد شامل شوند. به عبارت دیگر، بازه باز $(a, b)$ شامل همه اعداد حقیقی $x$ است که $a < x < b$.
بررسی وجود بازه باز با اعداد هممقدار
برای اینکه بازهای باز داشته باشیم که اعداد داخل آن یکسان باشند، باید شرط $a < x < b$ برقرار باشد و همچنین همه $x$ها یک مقدار ثابت باشند.
اگر فرض کنیم که $x$ یک مقدار ثابت مانند $c$ است، آنگاه باید داشته باشیم $a < c < b$. اما برای اینکه همه اعداد داخل بازه یکسان باشند، باید $a = c = b$ باشد.
از طرف دیگر، اگر $a = b$ باشد، آنگاه بازه $(a, b)$ تهی است زیرا هیچ عددی وجود ندارد که بین $a$ و $b$ قرار بگیرد.
بنابراین، نمیتوان بازه باز غیرتهی با اعداد هممقدار داشت.
مثال
برای مثال، بازه $(2, 2)$ تهی است زیرا هیچ عددی وجود ندارد که بزرگتر از 2 و کوچکتر از 2 باشد.
