یافتن معادله سهمی از نقاط برخورد

دهم ریاضی 1

همی y = x² + bx + c محور x را در نقطه ۱- و محور y را در نقطه ۲ قطع کرده است. معادله سهمی را بدست آورید.

هستی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

سلام! خیلی خوبه که روی این مسئله کار می‌کنی. بیا با هم قدم‌به‌قدم معادله سهمی رو پیدا کنیم.

راهنمایی کوتاه: از نقاط برخورد با محورها برای تشکیل معادلات و یافتن ضرایب b و c استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) معادله کلی سهمی داده شده: $y = x^{2} + b x + c$
۲) نقطه برخورد با محور x در $x = - 1$ یعنی وقتی $y = 0$ است. پس: $0 = {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$
۳) نقطه برخورد با محور y در $y = 2$ یعنی وقتی $x = 0$ است. پس: $2 = 0^{2} + b (0) + c$
۴) از گام ۳ مستقیماً مقدار c بدست می‌آید: $c = 2$
۵) مقدار c را در معادله گام ۲ جایگذاری می‌کنیم: $0 = 1 - b + 2$
۶) معادله را حل می‌کنیم: $0 = 3 - b$ → $b = 3$

پاسخ نهایی: با جایگذاری مقادیر b و c در معادله اصلی، معادله سهمی برابر است با:

$y = x^{2} + 3 x + 2$

مثال مشابه: اگر سهمی $y = x^{2} + p x + q$ محور x را در نقطه ۲ و محور y را در نقطه ۱- قطع کند، می‌توانی p و q را پیدا کنی؟ (پاسخ: $q = - 1$ و $p = \frac{1}{2}$ )

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی نمودار این سهمی را رسم کنی و ببینی که واقعاً در نقاط (۰,۲) و (۱-,۰) از محورها عبور می‌کند. همچنین می‌توانی ریشه‌های معادله $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ را پیدا کنی که باید ۱- و ۲- باشند.