انتخاب نمودار سهمی معادله درجه دوم

دهم ریاضی 1

سهمی به معادلۀ y=−x۲+۵x+۱ کدام است؟

يسنا

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای تشخیص نمودار سهمی، باید رأس و جهت بازشدن آن را از روی معادله پیدا کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) معادله داده شده است: $y = - x^{۲} + ۵ x + ۱$
۲) این یک معادله درجه دوم به شکل $y = a x^{۲} + b x + c$ است.
۳) ضریب $a$ برابر $- ۱$ است. چون $a < ۰$ ، سهمی به سمت پایین باز می‌شود.
۴) مختصات رأس سهمی از فرمول $x = \frac{- b}{۲ a}$ به دست می‌آید. در اینجا $a = - ۱$ و $b = ۵$ است.
۵) پس: $x = \frac{- ۵}{۲ \times (- ۱)} = \frac{- ۵}{- ۲} = \frac{۵}{۲} = ۲٫۵$
۶) برای پیدا کردن $y$ رأس، مقدار $x = ۲٫۵$ را در معادله قرار می‌دهیم: $y = - (۲٫۵)^{۲} + ۵ (۲٫۵) + ۱ = - ۶٫۲۵ + ۱۲٫۵ + ۱ = ۷٫۲۵$
۷) بنابراین رأس سهمی در نقطه $(۲٫۵, ۷٫۲۵)$ قرار دارد و سهمی به سمت پایین باز می‌شود.

پاسخ نهایی: نمودار صحیح برای این معادله، یک سهمی است که رأس آن در نقطه $(۲٫۵, ۷٫۲۵)$ قرار دارد و به سمت پایین باز می‌شود. در بین گزینه‌های آزمون (که در سوال اصلی آمده‌اند)، باید نموداری را انتخاب کنید که این ویژگی‌ها را داشته باشد.

مثال مشابه: برای معادله $y = ۲ x^{۲} - ۴ x + ۱$ ، چون $a = ۲ > ۰$ ، سهمی به سمت بالا باز می‌شود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی با رسم چند نقطه دیگر (مثلاً جایگذاری $x = ۰$ یا $x = ۵$ در معادله) شکل سهمی را دقیق‌تر در ذهن خود تصور کنی.