پاسخ به سوال تعداد توابع خطی با دامنه و برد مشخص
برای یافتن تعداد توابع خطی با دامنه [0,2] و برد [-2,1]، ابتدا باید شرایط یک تابع خطی را در نظر بگیریم.
- یک تابع خطی به شکل f(x) = ax + b است.
- دامنه [0,2] به این معنی است که x باید بین 0 و 2 باشد.
- برد [-2,1] به این معنی است که خروجی تابع (f(x)) باید بین -2 و 1 باشد.
با جایگذاری x=0 و x=2 در تابع خطی، می‌توانیم مقادیر f(0) و f(2) را محاسبه کنیم.
برای اینکه تابع خطی باشد و در دامنه [0,2] قرار گیرد، باید f(0) و f(2) در برد [-2,1] باشند.
- اگر f(0) = b = 1 باشد، آنگاه f(2) = 2a + 1 باید در [-2,1] باشد.
- اگر f(0) = b = -2 باشد، آنگاه f(2) = 2a - 2 باید در [-2,1] باشد.
با بررسی شرایط مختلف برای a و b، می‌توان تعداد توابع خطی ممکن را تعیین کرد.
حال اگر به جای تابع خطی، تابع کلی را در نظر بگیریم، هر تابعی که در شرط دامنه و برد صدق کند، قابل قبول است.
یادآوری ایمنی: در حل مسائل ریاضی دقت کنید و مراحل را به دقت طی کنید.
