محاسبه درصد فراوانی ایزوتوپ‌ها

راهنمایی کوتاه: درصد فراوانی سه ایزوتوپ با استفاده از جرم اتمی میانگین و مجموع درصدها (۱۰۰٪) محاسبه می‌شود.

گام‌به‌گام:

۱) جرم اتمی میانگین عنصر را از جدول تناوبی یا صورت مسئله یادداشت کن.

۲) جرم هر ایزوتوپ (مثلاً ‌E-100، E-102، E-104) و درصدهای مجهول را با متغیرهایی مثل x و y و z مشخص کن. بدان که x + y + z = ۱۰۰.

۳) معادلهٔ جرم میانگین را بنویس: $\frac{m_1\times x+m_2\times y+m_3\times z}{100}$

۴) اگر سه مجهول داری، به دو معادلهٔ مستقل دیگر نیاز داری (مثلاً داده‌های طیف جرمی). اگر یکی از درصدها مشخص باشد، دستگاه دو معادله‌ای حل می‌شود.

۵) معادلات را حل کن (معمولاً با جای‌گذاری و حذف) تا درصد هر ایزوتوپ به دست آید.

پاسخ نهایی: درصد فراوانی هر ایزوتوپ را از حل دستگاه معادلات جرم میانگین و مجموع درصدها به‌دست می‌آوری.

مثال مشابه: عنصر G سه ایزوتوپ با جرم‌های ۲۰، ۲۱ و ۲۲ دارد. جرم اتمی میانگین آن ۲۱٫۰ است. اگر درصد ایزوتوپ ۲۰ برابر ۱۰٪ باشد، درصد دو ایزوتوپ دیگر را بیابید.
حل: درصد ایزوتوپ ۲۱ را y و ایزوتوپ ۲۲ را z بگیر. y + z = ۹۰ (چون x=10). معادلهٔ جرم میانگین:

$\frac{20\times 10+21\times y+22\times z}{100}=21$

→ ۲۰۰ + ۲۱y + ۲۲z = ۲۱۰۰ → ۲۱y + ۲۲z = ۱۹۰۰. با معادلهٔ y+z=90 معادلهٔ دوم را در ۲۱ ضرب کن: ۲۱y+۲۱z=۱۸۹۰. از معادلهٔ اول کم کن: (۲۱y+۲۲z) – (۲۱y+۲۱z) = ۱۹۰۰–۱۸۹۰ → z=۱۰. پس y=۸۰. بنابراین درصد ایزوتوپ ۲۱ برابر ۸۰٪ و ایزوتوپ ۲۲ برابر ۱۰٪ است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: دربارهٔ طیف جرمی (Mass Spectrometry) و نسبت شدت پیک‌ها مطالعه کن تا بتوانی داده‌های بیشتری برای حل مسئله به دست آوری.