محاسبه فراوانی ایزوتوپ‌ها از جرم اتمی میانگین

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، از فرمول جرم اتمی میانگین استفاده می‌کنیم که میانگین وزنی جرم ایزوتوپ‌ها بر اساس فراوانی آن‌هاست.

گام‌به‌گام:

• ۱) متغیرها را تعریف می‌کنیم: فرض می‌کنیم فراوانی ایزوتوپ E40 برابر x و فراوانی ایزوتوپ E42 برابر y باشد.
• ۲) می‌دانیم مجموع فراوانی همه ایزوتوپ‌ها ۱۰۰٪ است: x + y + 60 = 100 → x + y = 40
• ۳) فرمول جرم اتمی میانگین را می‌نویسیم: (جرم اتمی میانگین) = (فراوانی E40 × 40) + (فراوانی E42 × 42) + (فراوانی E43 × 43) / 100
• ۴) مقادیر معلوم را جایگزین می‌کنیم: 43 = (x × 40 + y × 42 + 60 × 43) / 100
• ۵) معادله را ساده می‌کنیم: 4300 = 40x + 42y + 2580 → 40x + 42y = 1720
• ۶) حالا دو معادله داریم: x + y = 40 و 40x + 42y = 1720. با حل دستگاه (مثلاً به روش جایگزینی)، به جواب می‌رسیم.

پاسخ نهایی: از حل دستگاه معادلات، x = 20 و y = 20 به دست می‌آید. یعنی فراوانی ایزوتوپ E40 برابر ۲۰٪ و فراوانی ایزوتوپ E42 نیز ۲۰٪ است.

مثال مشابه: عنصر Z سه ایزوتوپ دارد: Z24 (فراوانی ۷۰٪)، Z25 و Z26. اگر جرم اتمی میانگین ۲۴.۵ باشد و فراوانی Z25 دو برابر Z26 باشد، فراوانی هر دو را بیابید. (پاسخ: Z25 = 20٪، Z26 = 10٪)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن مسئله‌ای مشابه طراحی کنی: یک عنصر با سه ایزوتوپ، جرم اتمی میانگین داده شده و فراوانی یکی از ایزوتوپ‌ها. سپس معادله بنویس و حل کن. این کار به درک بهتر مفهوم میانگین وزنی کمک می‌کند.