محاسبه فراوانی ایزوتوپ‌ها از جرم اتمی میانگین

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، از فرمول جرم اتمی میانگین و اطلاعات داده‌شده استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) اطلاعات مسئله را مشخص می‌کنیم:
  ایزوتوپ‌ها: E40، E42، E44
  جرم اتمی میانگین = ۴۳
  فراوانی ایزوتوپ سنگین‌تر (E44) = ۶۰٪ = ۰.۶
  فراوانی دو ایزوتوپ دیگر: E40 و E42 (نامعلوم)
• ۲) متغیرها را تعریف می‌کنیم:
  فراوانی E40 = x
  فراوانی E42 = y
  فراوانی E44 = ۰.۶
  توجه: مجموع فراوانی‌ها باید ۱ (یا ۱۰۰٪) باشد:
  $x+y+0.6=1$
  پس: $x+y=0.4$
• ۳) فرمول جرم اتمی میانگین را می‌نویسیم:
  $\overline{M}=(x\times 40)+(y\times 42)+(0.6\times 44)$
  با جایگذاری مقدار میانگین (۴۳):
  $43=40x+42y+26.4$
• ۴) معادله را ساده می‌کنیم:
  $43-26.4=40x+42y$
  $16.6=40x+42y$
• ۵) دستگاه معادلات را حل می‌کنیم:
  معادله ۱: $x+y=0.4$
  معادله ۲: $40x+42y=16.6$
  از معادله ۱: $x=0.4-y$
  در معادله ۲ جایگذاری می‌کنیم:
  $40(0.4-y)+42y=16.6$
  $16-40y+42y=16.6$
  $2y=0.6$
  $y=0.3$
• ۶) مقدار x را محاسبه می‌کنیم:
  $x=0.4-0.3=0.1$

پاسخ نهایی:

• فراوانی ایزوتوپ E40 = ۰.۱ = ۱۰٪
• فراوانی ایزوتوپ E42 = ۰.۳ = ۳۰٪
• فراوانی ایزوتوپ E44 = ۰.۶ = ۶۰٪ (داده مسئله)

مثال مشابه:

عنصر X دارای دو ایزوتوپ با جرم‌های ۷۹ و ۸۱ است. اگر جرم اتمی میانگین آن ۷۹.۹ باشد و فراوانی ایزوتوپ سبک‌تر ۵۵٪ باشد، فراوانی ایزوتوپ سنگین‌تر چقدر است؟

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

• تمرین کن: عنصر Z سه ایزوتوپ دارد: Z24 (فراوانی ۲۰٪)، Z25 (فراوانی ۳۰٪)، Z26 (نامعلوم). جرم اتمی میانگین ۲۵.۴ است. فراوانی Z26 را پیدا کن.
• به یاد داشته باش: جرم اتمی میانگین، میانگین وزنی جرم‌های ایزوتوپ‌ها است، نه میانگین ساده.
• همیشه بررسی کن که مجموع فراوانی‌ها برابر ۱ (۱۰۰٪) باشد.