تأثیر تغییرات بر انرژی ذخیره‌شده در خازن

راهنمایی کوتاه: انرژی ذخیره‌شده در خازن به ظرفیت و ولتاژ آن بستگی دارد.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا فرمول انرژی ذخیره‌شده در خازن را یادآوری می‌کنیم: $U=\frac{1}{2}C{V}^2$ که در آن U انرژی، C ظرفیت خازن و V ولتاژ بین صفحات است.
• ۲) پس از جدا کردن خازن از باتری، بار الکتریکی روی صفحات ثابت می‌ماند (Q ثابت است).
• ۳) با ثابت بودن Q، رابطه بین ولتاژ و ظرفیت این است: $V=\frac{Q}{C}$.
• ۴) حال تأثیر هر تغییر را بررسی می‌کنیم:
  • قرار دادن دی‌الکتریک: ثابت دی‌الکتریک (κ) افزایش می‌یابد، بنابراین ظرفیت خازن افزایش می‌یابد ($C=\kappa \frac{\epsilon 0A}{d}$). با ثابت بودن Q، ولتاژ کاهش می‌یابد. انرژی جدید: $U\text{'}=\frac{1}{2}C\text{'}{V}^{\text{'}}=\frac{1}{2}\left(\kappa C\right){\left(\frac{V}{\kappa }\right)}^2=\frac{1}{2}C{V}^2\times \frac{1}{\kappa }$. پس انرژی کاهش می‌یابد.
  • کاهش مساحت صفحات: مساحت (A) کاهش می‌یابد، بنابراین ظرفیت خازن کاهش می‌یابد ($C=\frac{\epsilon 0A}{d}$). با ثابت بودن Q، ولتاژ افزایش می‌یابد. انرژی جدید: $U\text{'}=\frac{1}{2}C\text{'}{V}^{\text{'}}=\frac{1}{2}\left(\frac{CA\text{'}}{A}\right){\left(\frac{V}{A\text{'}/A}\right)}^2=\frac{1}{2}C{V}^2\times \frac{A}{A\text{'}}$ که در آن A' مساحت جدید است. چون A' < A، انرژی افزایش می‌یابد.

پاسخ نهایی:

• قرار دادن دی‌الکتریک: انرژی ذخیره‌شده کاهش می‌یابد.
• کاهش مساحت صفحات: انرژی ذخیره‌شده افزایش می‌یابد.

مثال مشابه: فرض کنید خازنی با ظرفیت اولیه ۲ میکروفاراد و ولتاژ ۱۰ ولت داریم. انرژی اولیه: $U=\frac{1}{2}(2\times {10}^{-6})(10{)}^2=1\times {10}^{-4}J$. اگر دی‌الکتریک با κ=۲ قرار دهیم، ظرفیت جدید ۴ میکروفاراد، ولتاژ جدید ۵ ولت و انرژی جدید: $U\text{'}=\frac{1}{2}(4\times {10}^{-6})(5{)}^2=0.5\times {10}^{-4}J$ که نصف شده است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تأثیر تغییر فاصله صفحات یا اتصال مجدد به باتری را بررسی کنی. همچنین رابطه انرژی با بار ثابت: $U=\frac{Q^2}{2C}$ را در نظر بگیر.