محاسبه ظرفیت خازن و چگالی بار سطحی

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، ابتدا ظرفیت خازن را با استفاده از فرمول خازن تخت محاسبه می‌کنیم، سپس بار روی صفحات را پیدا کرده و در نهایت چگالی بار سطحی را محاسبه می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) تبدیل واحدها به سیستم SI:
  فاصله صفحات: d = 5 mm = 0.005 m
  مساحت صفحات: A = 40 cm² = 40 × 10⁻⁴ m² = 0.004 m²
  اختلاف پتانسیل: V = 100 V
• ۲) محاسبه ظرفیت خازن تخت:
  فرمول ظرفیت خازن تخت: $C=\frac{{\epsilon }_{0}A}{d}$
  که در آن ${\epsilon }_0=8.85\times {10}^{-12}F/m$ (ضریب گذردهی خلأ)
  بنابراین: $C=\frac{(8.85\times {10}^{-12})\times \left(0.004\right)}{0.005}=7.08\times {10}^{-12}F$
• ۳) محاسبه بار روی صفحات:
  فرمول: $Q=CV$
  $Q=(7.08\times {10}^{-12})\times 100=7.08\times {10}^{-10}C$
• ۴) محاسبه چگالی بار سطحی:
  فرمول: $\sigma =\frac{Q}{A}$
  $\sigma =\frac{7.08\times {10}^{-10}}{0.004}=1.77\times {10}^{-7}C/m^2$

پاسخ نهایی:

• ظرفیت خازن: $C=7.08\times {10}^{-12}F$
• چگالی بار سطحی: $\sigma =1.77\times {10}^{-7}C/m^2$

مثال مشابه:

اگر خازنی با فاصله صفحات 2 mm و مساحت 20 cm² به باتری 50 V وصل شود، ظرفیت و چگالی بار سطحی چقدر می‌شود؟ (پاسخ: C ≈ 8.85×10⁻¹² F، σ ≈ 2.21×10⁻⁸ C/m²)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

• فرمول ظرفیت خازن تخت را برای محیط‌های دی‌الکتریک مختلف (با ثابت دی‌الکتریک εᵣ) یاد بگیر: C = ε₀εᵣA/d
• رابطه بین میدان الکتریکی بین صفحات، اختلاف پتانسیل و فاصله صفحات را بررسی کن: E = V/d
• چگونگی تأثیر تغییر فاصله یا مساحت صفحات بر ظرفیت خازن را تحلیل کن

یادآوری ایمنی:

در آزمایش‌های عملی با خازن‌ها، حتی پس از قطع منبع ولتاژ، ممکن است بار الکتریکی روی صفحات باقی بماند. قبل از لمس خازن‌ها، مطمئن شوید که کاملاً تخلیه شده‌اند.