حل معادله نمایی و مثلثاتی
معادله داده شده: $2^{x} + 2^{-x} = 2 \cos x$
ابتدا عبارت $2^{-x}$ را به صورت کسری از $2^x$ نمایش می‌دهیم:
سپس طرفین معادله را در $2^x$ ضرب می‌کنیم:
حال معادله را به صورت یک معادله درجه دوم در نظر می‌گیریم:
با استفاده از فرمول حل معادله درجه دوم، $2^x$ را محاسبه می‌کنیم:
ساده‌سازی می‌شود به:
از آنجا که $2^x > 0$، تنها جواب قابل قبول است اگر:
که این شرط زمانی برقرار است که $\cos x = 1$ باشد.
در نتیجه $x = 0$ تنها جواب معادله است.
یادآوری ایمنی: در حل مسائل ریاضی دقت کنید و مراحل را به ترتیب انجام دهید.
