مجموع ۱۰ جمله اول دنباله حسابی

یازدهم حسابان 1

در یک دنباله حسابی جمله اول برابر با ۷_و قدر نسبت برابر با ۲ است. مجموع ۱۰ جمله اول دنباله حسابی چقدر است؟

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

سلام! خیلی خوبه که دنباله‌های حسابی رو تمرین می‌کنی. بیا با هم این مسئله رو حل کنیم.

راهنمایی کوتاه: برای پیدا کردن مجموع ۱۰ جمله اول یک دنباله حسابی، از فرمول مجموع استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) اطلاعات مسئله رو مشخص می‌کنیم:
جمله اول (a₁) = ۷
قدر نسبت (d) = ۲
تعداد جملات (n) = ۱۰
۲) فرمول مجموع n جمله اول دنباله حسابی رو یادآوری می‌کنیم:
$S n = \frac{n}{2} [2 a 1 + (n - 1) d]$
۳) مقادیر رو در فرمول قرار می‌دهیم:
$S 10 = \frac{10}{2} [2 \times 7 + (10 - 1) \times 2]$
۴) محاسبات رو انجام می‌دهیم:
$S 10 = 5 [14 + (9) \times 2]$
$S 10 = 5 [14 + 18]$
$S 10 = 5 \times 32$
۵) نتیجه نهایی رو می‌گیریم:
$S 10 = 160$

پاسخ نهایی: مجموع ۱۰ جمله اول این دنباله حسابی برابر با ۱۶۰ است.

مثال مشابه: اگر جمله اول ۵ و قدر نسبت ۳ باشد، مجموع ۸ جمله اول چقدر می‌شود؟
حل: $S 8 = \frac{8}{2} [2 \times 5 + (8 - 1) \times 3] = 4 [10 + 21] = 4 \times 31 = 124$

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی دنباله رو بنویسی و جمع رو به صورت دستی هم حساب کنی تا مطمئن شوی:
۷، ۹، ۱۱، ۱۳، ۱۵، ۱۷، ۱۹، ۲۱، ۲۳، ۲۵
حالا این اعداد رو جمع کن: ۷+۹+۱۱+۱۳+۱۵+۱۷+۱۹+۲۱+۲۳+۲۵ = ۱۶۰