شرط قطع محور xها توسط تابع درجه دو

یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

به ازای کدام مقادیر m‏ ، نمودار تابع y=−۲x۲+mx+۳m، محور x‏ ها در دو نقطه به طول‌های مثبت قطع می‌کند؟

m>۰

m<−۲۴

هر مقدار m‏

هیچ مقدار m‏

ناشناس

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای اینکه نمودار تابع درجه دو محور xها را در دو نقطه با طول مثبت قطع کند، باید دلتای تابع مثبت باشد و همچنین مجموع و حاصل‌ضرب ریشه‌ها مثبت باشند.

دلتا یا مبین تابع باید مثبت باشد.
مجموع ریشه‌ها (بر اساس فرمول $- \frac{b}{a}$ ) باید مثبت باشد.
حاصل‌ضرب ریشه‌ها (بر اساس فرمول $\frac{c}{a}$ ) باید مثبت باشد.

گام‌به‌گام:

۱) تابع داده شده $y = - 2 x^{2} + m x + 3 m$ است. پس a=-2‏، b=m‏ و c=3m‏ هستند.

۲) دلتای تابع: $Δ = b^{2} - 4 a c = m^{2} - 4 (- 2) (3 m) = m^{2} + 24 m$ . برای مثبت بودن دلتا: $m^{2} + 24 m > 0 \Rightarrow m (m + 24) > 0$ پس $m < - 24$ یا $m > 0$ .

۳) مجموع ریشه‌ها: $- \frac{b}{a} = - \frac{m}{-} = \frac{m}{2} > 0$ پس $m > 0$ .

۴) حاصل‌ضرب ریشه‌ها: $\frac{c}{a} = \frac{3}{m} = - \frac{3}{m} > 0$ پس $m < 0$ .

پاسخ نهایی: با توجه به مراحل بالا، شرط‌های $m > 0$ و $m < 0$ به طور همزمان برقرار نیستند. پس هیچ مقداری از m‏ وجود ندارد که نمودار تابع داده شده محور x‏ها را در دو نقطه با طول مثبت قطع کند.

هیچ مقدار m‏

مثال مشابه: بررسی کنید برای تابع $y = x^{2} - 5 x + 6$ شرایط قطع محور x‏ها در دو نقطه با طول مثبت چگونه است.