محاسبه آب یخ نزده پس از گرفتن گرما

راهنمایی کوتاه: ابتدا باید ببینیم انرژی داده شده چقدر از آب را منجمد می‌کند، سپس مقدار آب باقی‌مانده را حساب کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) داده‌ها را مشخص می‌کنیم:
  انرژی گرفته شده: Q = 60 کیلوژول = 60000 ژول
  جرم کل آب: m_کل = 260 گرم = 0.26 کیلوگرم
  گرمای نهان انجماد: L_f = 333 کیلوژول بر کیلوگرم = 333000 ژول بر کیلوگرم
• ۲) می‌دانیم آب در نقطه انجماد (0 درجه سانتی‌گراد) است. انرژی گرفته شده صرف انجماد بخشی از آب می‌شود (بدون تغییر دما).
• ۳) با استفاده از فرمول Q = m_یخ × L_f، جرم آبی که یخ می‌زند را پیدا می‌کنیم:
  $m_{\mathrm{یخ}}=\frac{Q}{L_f}=\frac{60000\mathrm{J}}{333000\mathrm{J/kg}}\approx 0.1802\mathrm{kg}$
  یعنی حدود 0.1802 کیلوگرم (180.2 گرم) آب یخ می‌زند.
• ۴) جرم آب یخ نزده باقی‌مانده برابر است با جرم کل منهای جرم یخ‌زده:
  $m_{\mathrm{آب\; باقی‌مانده}}=m_{\mathrm{کل}}-m_{\mathrm{یخ}}=0.26-0.1802=0.0798\mathrm{kg}$
• ۵) نتیجه را به گرم تبدیل می‌کنیم (چون جرم اولیه بر حسب گرم داده شده بود):
  0.0798 کیلوگرم = 79.8 گرم

پاسخ نهایی: پس از گرفتن 60 کیلوژول گرما، حدود 79.8 گرم آب به صورت مایع (یخ نزده) باقی می‌ماند.

مثال مشابه: اگر 100 گرم آب در نقطه انجماد باشد و 20 کیلوژول گرما از آن بگیریم، چقدر آب یخ نزده باقی می‌ماند؟ (L_f = 333 kJ/kg)
حل: ابتدا جرم یخ‌زده = 20000 ÷ 333000 ≈ 0.06 kg = 60 گرم. پس آب باقی‌مانده = 100 - 60 = 40 گرم.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: این مسئله نمونه‌ای از «تغییر فاز در دمای ثابت» است. می‌توانی تمرین کنی: اگر انرژی بیشتری می‌گرفتیم (مثلاً 100 کیلوژول)، آیا کل آب یخ می‌زد؟ چرا؟

سلام! این یک مسئله جالب از فصل گرما و تغییر فاز در فیزیک است. بیا با هم حلش کنیم.

راهنمایی کوتاه: ابتدا باید ببینیم انرژی داده شده چقدر یخ تولید می‌کند، سپس مقدار آب باقیمانده را حساب کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) داده‌ها:
  انرژی گرفته شده: Q = 60 کیلوژول = 60000 ژول
  جرم آب اولیه: m_آب = 260 گرم = 0.26 کیلوگرم
  گرمای نهان ذوب یخ: L_f = 333 کیلوژول بر کیلوگرم = 333000 ژول بر کیلوگرم
  آب در نقطه انجماد (0 درجه سانتی‌گراد) است.
• ۲) محاسبه جرم یخ تشکیل شده:
  از فرمول Q = m_یخ × L_f استفاده می‌کنیم:
  $m_{\mathrm{یخ}}=\frac{Q}{L_f}=\frac{60000\mathrm{J}}{333000\mathrm{J/kg}}\approx 0.1802\mathrm{kg}$
  یعنی حدود 180.2 گرم یخ تشکیل می‌شود.
• ۳) محاسبه آب یخ نزده:
  جرم آب اولیه منهای جرم یخ تشکیل شده:
  $m_{\mathrm{آب}\mathrm{باقی‌مانده}}=m_{\mathrm{آب}}-m_{\mathrm{یخ}}=0.26\mathrm{kg}-0.1802\mathrm{kg}=0.0798\mathrm{kg}$
• ۴) تبدیل به گرم:
  0.0798 کیلوگرم = 79.8 گرم

پاسخ نهایی: پس از گرفتن 60 کیلوژول گرما، حدود 79.8 گرم آب به صورت یخ نزده باقی می‌ماند.

مثال مشابه: اگر 100 گرم آب در 0 درجه سانتی‌گراد داشته باشیم و 25 کیلوژول گرما از آن بگیریم، چقدر یخ تشکیل می‌شود؟ (L_f = 333 kJ/kg)
پاسخ: m = Q/L_f = 25000/333000 ≈ 0.075 kg = 75 گرم یخ. پس 25 گرم آب باقی می‌ماند.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن مسئله را برعکس حل کنی: «چه مقدار انرژی لازم است تا 200 گرم آب در 0 درجه سانتی‌گراد را کاملاً به یخ تبدیل کنیم؟»