حرکت آسانسور و نیروهای وارد بر آن

سلام! این یک مسئله جالب از فیزیک حرکت و نیروهاست. بیا با هم مرحله‌به‌مرحله حلش کنیم.

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله باید حرکت را به سه بخش تقسیم کنیم و در هر بخش شتاب را پیدا کرده، سپس با استفاده از قانون دوم نیوتن نیروها را محاسبه کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) تحلیل حرکت: حرکت آسانسور سه بخش دارد:
  الف) حرکت با شتاب ثابت به سمت پایین به مدت ۴ ثانیه و طی ۶ متر.
  ب) حرکت با سرعت ثابت به سمت پایین به مدت ۳ ثانیه.
  ج) توقف (که یعنی شتاب به سمت بالا دارد).
• ۲) بخش اول – یافتن شتاب: آسانسور از حال سکون شروع می‌کند. با استفاده از رابطه حرکت با شتاب ثابت:
  $s=\frac{1}{2}a{t}^2$
  با جایگذاری: $6=\frac{1}{2}a\times 4^2$
  پس: $6=8a$ → $a=0.75m/s^2$
  این شتاب به سمت پایین است.
• ۳) بخش اول – کشش کابل (T1) و وزن ظاهری شخص (N1):
  جرم کل آسانسور + شخص: $M=600+65=665\mathrm{kg}$
  برای سیستم آسانسور+شخص، با انتخاب جهت مثبت به سمت پایین:
  $Mg-T_1=Ma$
  $665\times 10-T_1=665\times 0.75$
  $6650-T_1=498.75$ → $T_1=6151.25N$
  برای شخص به تنهایی، نیروی عمودی سطح (N) همان وزن ظاهری است. با جهت مثبت به سمت پایین:
  $mg-N_1=ma$
  $65\times 10-N_1=65\times 0.75$
  $650-N_1=48.75$ → $N_1=601.25N$
• ۴) بخش دوم – حرکت با سرعت ثابت: در این بخش شتاب صفر است.
  کابل: $Mg-T_2=0$ → $T_2=6650N$
  وزن ظاهری شخص: $mg-N_2=0$ → $N_2=650N$
• ۵) بخش سوم – توقف: مسئله زمان توقف را نمی‌دهد، اما می‌گوید «می‌ایستد» که یعنی سرعت نهایی صفر می‌شود. معمولاً در چنین مسائلی فرض می‌کنیم توقف با شتاب ثابت انجام می‌شود. از آنجایی که زمان یا مسافت توقف داده نشده، برای حل کامل به اطلاعات بیشتری نیاز داریم. اگر فرض کنیم توقف آنی است (که واقعی نیست) یا شتاب بسیار بزرگی دارد، تحلیل متفاوت می‌شود. با اطلاعات موجود، می‌توان گفت در لحظه‌ی توقف، شتاب به سمت بالا است (چون سرعت کاهش می‌یابد). بنابراین نیروی کابل بیشتر از وزن کل خواهد بود و وزن ظاهری شخص نیز بیشتر از وزن واقعی‌اش می‌شود. برای محاسبه مقدار دقیق، به بزرگی شتاب توقف نیاز داریم.

پاسخ نهایی:

• بخش اول (شتاب به پایین):
  کشش کابل: $T_1\approx 6151N$
  وزن ظاهری شخص: $N_1\approx 601N$
• بخش دوم (سرعت ثابت):
  کشش کابل: $T_2=6650N$
  وزن ظاهری شخص: $N_2=650N$
• بخش سوم (توقف): برای محاسبه‌ی دقیق کشش کابل و وزن ظاهری در این بخش، به اطلاعات بیشتری مانند مدت زمان یا مسافت توقف نیاز است. با اطلاعات فعلی، می‌توان گفت $T_3>Mg$ و $N_3>mg$.

مثال مشابه: اگر آسانسوری با شتاب ۲ متر بر مجذور ثانیه به سمت بالا حرکت کند، وزن ظاهری شخصی با جرم ۷۰ کیلوگرم چقدر می‌شود؟
پاسخ: $N=m(g+a)=70\times (10+2)=840N$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن بخش توقف را با یک فرض منطقی (مثلاً توقف در ۲ ثانیه) کامل کنی. قانون دوم نیوتن را برای هر جسم به طور جداگانه بنویس و ببین نیروها چگونه تغییر می‌کنند. مفهوم «وزن ظاهری» را با احساس سنگینی یا سبکی در آسانسور مرتبط کن.

یادآوری ایمنی: محاسبات مهندسی آسانسورهای واقعی بسیار پیچیده‌تر است و حتماً توسط متخصصان انجام می‌شود تا ایمنی کامل رعایت شود.