تکانه سه برابر، انرژی جنبشی چند برابر؟

دوازدهم فیزیک 3 (رشته تجربی)

تکانه سه برابر بشه انرژی جنبشی چند برابر میشود

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله باید رابطه‌ی بین تکانه و انرژی جنبشی را بدانی و از آن استفاده کنی.

گام‌به‌گام:

۱) فرمول تکانه (p) و انرژی جنبشی (K) را به یاد بیاور:
$p = m v$
$K = \frac{1}{2} m v^{2}$
۲) از فرمول تکانه، سرعت (v) را بر حسب تکانه و جرم (m) بنویس:
$v = \frac{p}{m}$
۳) این v را در فرمول انرژی جنبشی قرار بده:
$K = \frac{1}{2} m {(\frac{p}{m})}^{2} = \frac{p^{2}}{2 m}$
۴) حالا فرض کن تکانه سه برابر شود. یعنی $p^{'} = 3 p$ . انرژی جنبشی جدید ( $K^{'}$ ) را حساب کن:
$K^{'} = \frac{{(3 p)}^{2}}{2 m} = \frac{9 p^{2}}{2 m} = 9 \times \frac{p^{2}}{2 m}$
۵) می‌بینی که $K^{'} = 9 K$ . یعنی انرژی جنبشی نه سه برابر، بلکه نه برابر می‌شود!

پاسخ نهایی: اگر تکانه سه برابر شود، انرژی جنبشی نه برابر می‌شود.

مثال مشابه: فرض کن توپی با جرم ۲ کیلوگرم و سرعت ۵ متر بر ثانیه حرکت می‌کند. تکانه‌ی اولیه $p = 2 \times 5 = 10$ کیلوگرم متر بر ثانیه و انرژی جنبشی $K = \frac{1}{2} \times 2 \times 5^{2} = 25$ ژول است. اگر تکانه سه برابر شود (۳۰ کیلوگرم متر بر ثانیه)، سرعت جدید ۱۵ متر بر ثانیه می‌شود و انرژی جنبشی جدید $K = \frac{1}{2} \times 2 \times 15^{2} = 225$ ژول می‌شود که ۹ برابر ۲۵ است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن ببینی اگر انرژی جنبشی چهار برابر شود، تکانه چند برابر می‌شود؟ یا رابطه‌ی کلی بین تغییرات نسبی تکانه و انرژی جنبشی را استخراج کن.