راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، ابتدا باید مقدار زاویه x را با استفاده از tanx پیدا کنیم و سپس cos2x را محاسبه نماییم.
- از آنجا که tanx = -√3 و در ربع چهارم قرار داریم، زاویه x معادل 300 درجه یا 5π/3 رادیان است.
- با استفاده از فرمول cos2x = cos²x - sin²x یا cos2x = 2cos²x - 1 یا cos2x = 1 - 2sin²x میتوانیم cos2x را محاسبه کنیم.
گامبهگام:
۱) ابتدا tanx = sinx/cosx = -√3 را در نظر میگیریم.
۲) با دانستن اینکه x در ربع چهارم است، sinx منفی و cosx مثبت است.
۳) از رابطه ۱ + tan²x = sec²x استفاده میکنیم: ۱ + (-√3)² = sec²x => ۴ = sec²x => secx = ۲ (چون cosx مثبت است)
۴) cosx = ۱/secx = ۱/۲
۵) با استفاده از cosx، sinx را محاسبه میکنیم: tanx = sinx/cosx => sinx = tanx * cosx = -√3 * (۱/۲) = -√3/۲
۶) حالا cos2x را با استفاده از فرمول cos2x = cos²x - sin²x محاسبه میکنیم: cos2x = (۱/۲)² - (-√3/۲)² = ۱/۴ - ۳/۴ = -۱/۲
پاسخ نهایی: مقدار cos2x برابر است با
مثال مشابه: اگر tanx = ۱ و x در ربع اول باشد، cos2x را محاسبه کنید.
