آیا میتوان گفت که اگر دو عدد a و b با هم برابر باشند، مربع آنها نیز با هم برابر است؟ و آیا عکس این قضیه نیز درست است؟
راهنمایی کوتاه: ابتدا باید مفهوم برابری و مربع دو عدد را درک کنیم.
گامبهگام:
- ۱) اگر a = b باشد، آنگاه a۲ = b۲ زیرا عمل مربع کردن بر روی دو طرف تساوی یکسان اعمال میشود.
- ۲) اما عکس این قضیه لزوماً درست نیست. یعنی اگر a۲ = b۲ باشد، نمیتوان نتیجه گرفت که حتماً a = b است.
- ۳) زیرا ممکن است a = -b باشد. به عنوان مثال، اگر a = ۲ و b = -۲، آنگاه a۲ = ۴ و b۲ = ۴.
پاسخ نهایی: پس میتوان گفت که a = b ⇒ a۲ = b۲ اما a۲ = b۲ ⇏ a = b.
مثال مشابه: بررسی کنید که آیا ۳ = -۳ نتیجه میدهد ۳۲ = (-۳)۲؟
