کدام گزینه نادرست است؟

در تقسیم عدد صحیح a بر 71، باقی‌مانده دو برابر خارج قسمت است. اگر $17|a - 1$ باقی‌ماندة بزرگ‌ترین مقدار a بر عدد 11 کدام است؟

برای اثبات حکم $\frac{1}{2}(x + y) \ge \sqrt {x - 1} + 2\sqrt {y - 4} $ به کمک اثبات بازگشتی به حکم همواره درست $A + {(\sqrt {y - 4} - 2)^2} \ge 0$ رسیده‌ایم. حاصل عبارت A به ازای $x = 10$ کدام است؟ $(x \ge 1\,,\,y \ge 4)$

اگر $[a,۴۵] =۱۸۰۰$ باشد، کمترین مقدار طبیعی a چقدر است ؟

چند گزاره از گزاره‌های زیر درست است و اثبات آن نیز از طریق برهان خلف مناسب‌تر است؟

الف) حاصل جمع دو عدد گنگ، عددی گنگ است.

ب) اگر $a_{۳},a_{۲},a_{۱} $  عددهایی صحیح و $b_{۳},b_{۲},b_{۱} $  هم همان اعداد ولی با ترتیب دیگری باشند، عدد$\left ( a_{۱}-b_{۱} \right )\left ( a_{۲}-b_{۲} \right )\left ( a_{۳}-b_{۳} \right )$  زوج است.

پ) اگر تابع  $f$در $x=a$ پیوسته ولی $g$ در  $x=a$ ناپیوسته باشد، تابع  $f+g$ در $x=a$ ناپیوسته است.

ت) اگر $a$ یک عدد حقیقی مثبت باشد آنگاه  $a+\frac{۱}{a}\geq ۲$  .