بررسی درستی جمله
جمله "هر دو عدد صحیح متوالی نسبت به هم اولند" صحیح است.
دلیل
اعداد صحیح متوالی به صورت n و n+1 هستند. اگر این دو عدد نسبت به هم اول نباشند، باید یک مقسومعلیه مشترک بزرگتر از 1 داشته باشند.
- فرض کنیم d مقسومعلیه مشترک n و n+1 باشد.
- در این صورت d باید n و n+1 را عاد کند.
- از آنجایی که d عدد n را عاد میکند، پس d | n.
- همچنین d | (n+1).
- بنابراین d | ((n+1) - n) = 1.
- پس d = 1.
این نشان میدهد که تنها مقسومعلیه مشترک n و n+1 عدد 1 است، پس آنها نسبت به هم اول هستند.