همدرس
فرض کنیم $a$ و $b$ دو عدد حقیقی دلخواه باشند. میخواهیم ثابت کنیم که $ab \leq \frac{a^2 + b^2}{2}$.
برای اثبات، از روش بازگشتی استفاده میکنیم. ابتدا عبارت مورد نظر را بهصورت زیر بازنویسی میکنیم:
یا بهصورت معادل:
که میتوان آن را بهصورت زیر ساده کرد:
از آنجایی که مربع هر عدد حقیقی غیرمنفی است، این نامساوی همیشه برقرار است. بنابراین، حکم ثابت شد.
همدرس رو نصب کن و از این مبحث فلشکارت بساز تا همیشه همراهت باشه.
تشریحی با پاسخنامه
جابر عامری
تشریحی با پاسخنامه
جابر عامری
جابر عامری
تشریحی با پاسخ
غلامی پور
تشریحی با پاسخنامه
جابر عامری
