پاسخ مسئله
برای حل این مسئله، ابتدا باید مفهوم باقیمانده در تقسیم را درک کنیم. ما می‌خواهیم باقیمانده تقسیم 2 به توان 1385 بر 9 را محاسبه کنیم.
یک روش برای حل این مسئله استفاده از خاصیت‌های همنهشتی است.
- ابتدا به توان‌های کوچکتر 2 نگاه می‌کنیم و باقیمانده آن‌ها را بر 9 محاسبه می‌کنیم تا یک الگو پیدا کنیم.
- 2 به توان 1 برابر 2 است و باقیمانده آن بر 9 برابر 2 است.
- 2 به توان 2 برابر 4 است و باقیمانده آن بر 9 برابر 4 است.
- 2 به توان 3 برابر 8 است و باقیمانده آن بر 9 برابر 8 است.
- 2 به توان 4 برابر 16 است و باقیمانده آن بر 9 برابر 7 است.
- 2 به توان 5 برابر 32 است و باقیمانده آن بر 9 برابر 5 است.
- 2 به توان 6 برابر 64 است و باقیمانده آن بر 9 برابر 1 است.
می‌بینیم که 2 به توان 6 همنهشت با 1 modulo 9 است. پس می‌توانیم بنویسیم:
حال، 1385 را بر 6 تقسیم می‌کنیم:
باقیماندهپس، 2 به توان 1385 را می‌توان به صورت زیر نوشت:
از آنجا که 2 به توان 6 همنهشت با 1 modulo 9 است، داریم:
پس باقیمانده تقسیم 2 به توان 1385 بر 9 برابر 5 است.
