بررسی مربع اعداد فرد
برای بررسی درستی جمله "مربع هر عدد فرد را می توان به صورت 8k-1 نوشت"، ابتدا باید مفهوم عدد فرد و مربع آن را درک کنیم.
عدد فرد به صورت 2n+1 نمایش داده می شود که در آن n یک عدد صحیح است.
حال، مربع این عدد را محاسبه می کنیم:
با ساده سازی بیشتر:
از آنجایی که n و n+1 دو عدد متوالی هستند، یکی از آنها حتما زوج است. پس حاصل ضرب n(n+1) زوج است و می توان آن را به صورت 2k نمایش داد.
بنابراین:
این نتیجه با ادعای اولیه که مربع هر عدد فرد به صورت 8k-1 است، مطابقت ندارد. بلکه نشان می دهد که مربع هر عدد فرد به صورت 8k+1 است.
نتیجه
جمله "مربع هر عدد فرد را می توان به صورت 8k-1 نوشت" نادرست است. مربع هر عدد فرد به صورت 8k+1 قابل نمایش است.
