پاسخ مسئله
ابتدا تعداد تکرار هر حرف را در کلمه دامداران مشخص می‌کنیم: د=1، ا=3، م=1، ر=2، ن=1
برای ساختن کلمات 8 حرفی بدون حروف تکراری کنار هم، باید حروف را به گونه‌ای مرتب کنیم که بین هر دو حرف تکراری حداقل یک حرف دیگر قرار گیرد.
- حرف 'ا' سه بار تکرار شده است. ما 8 جای خالی داریم که باید این سه 'ا' را طوری قرار دهیم که کنار هم نباشند.
- ابتدا 5 حرف غیر تکراری (د، م، ر، ر، ن) را در نظر می‌گیریم. این 5 حرف دارای تکرار هستند و ما باید جایگشت آنها را با در نظر گرفتن تکرار 'ر' حساب کنیم.
جایگشت 5 حرف مذکور برابر است با: = 60
حال 3 حرف 'ا' را در 6 جای خالی بین و اطراف این 5 حرف قرار می‌دهیم: _X_X_X_X_X_
- تعداد حالات برای قرار دادن 3 'ا' در 6 جای خالی برابر است با: = 20
بنابراین تعداد کل کلمات 8 حرفی برابر است با حاصل‌ضرب تعداد حالات چینش 5 حرف غیر تکراری در تعداد حالات قرار دادن 3 'ا': 60 * 20 = 1200
یادآوری ایمنی: در انجام محاسبات ریاضی دقت کافی داشته باشید.
