برای حل معادله cisx = 1/2 ابتدا باید نمودار توابع y = cisx و y = 1/2 را رسم کنیم.
تابع y = cisx یک تابع متناوب با دوره 2π است که روی دایره واحد در صفحه مختلط حرکت میکند.
- رسم تابع y = cisx: این تابع دایره واحد را در صفحه مختلط نشان میدهد.
- رسم تابع y = 1/2: این خط افقی در قسمت حقیقی 1/2 است.
جوابهای معادله cisx = 1/2 نقاط تقاطع این دو نمودار هستند.
راهنمایی کوتاه: برای یافتن جوابها باید زوایایی از دایره واحد را پیدا کنیم که در آنها بخش حقیقی cisx برابر 1/2 باشد.
گامبهگام:
- رسم دایره واحد برای تابع y = cisx.
- نشان دادن خط y = 1/2 در صفحه مختلط.
- پیدا کردن نقاط تقاطع بین دایره واحد و خط y = 1/2.
- محاسبه زوایای مربوط به این نقاط تقاطع.
پاسخ نهایی: جوابهای معادله cisx = 1/2 زوایایی هستند که cos(x) = 1/2.
این زوایا x = ±π/3 + 2kπ هستند که k عدد صحیح است.
مثال مشابه: حل معادله sin(x) = 1/2.
