بررسی وجود تابع با مقدار و مشتق صفر
برای بررسی درستی جمله "تابعي وجود ندارد که در آن تابع و مشتق آن تابع برابر صفر باشد"، ابتدا باید مفهوم تابع و مشتق را مرور کنیم.
یک تابع $f(x)$ را در نظر بگیرید. مشتق این تابع، $f'(x)$، نشان‌دهنده نرخ تغییرات تابع نسبت به $x$ است.
حال، فرض کنید $f(x) = 0$ و $f'(x) = 0$. این به این معنی است که تابع در نقطه‌ای خاص (یا در کل دامنه) برابر صفر است و نرخ تغییر آن نیز صفر است.
- یک مثال ساده، تابع ثابت $f(x) = 0$ است که برای تمام $x$ها، $f(x) = 0$ و مشتق آن نیز $f'(x) = 0$ است.
- این نشان می‌دهد که جمله مورد نظر نادرست است زیرا تابع $f(x) = 0$ همواره صفر است و مشتق آن نیز صفر است.
پس تابعي وجود دارد که هم خودش و هم مشتقش برابر صفر باشد.
یادآوری ایمنی: در انجام محاسبات ریاضی دقت لازم را داشته باشید.
