راهنمایی کوتاه: این سوال درباره فرمول تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه است.
گامبهگام:
- ۱) تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه n عضوی برابر است با .
- ۲) برای مجموعه k عضوی: تعداد زیرمجموعهها = .
- ۳) برای مجموعه (k+3) عضوی: تعداد زیرمجموعهها = .
- ۴) طبق سوال: تعداد زیرمجموعههای (k+3) عضوی از تعداد زیرمجموعههای k عضوی ۱۱۲ تا بیشتر است.
- ۵) یعنی: .
- ۶) از فاکتور میگیریم: .
- ۷) محاسبه میکنیم: → .
- ۸) پس: .
- ۹) چون ، پس k = 4.
پاسخ نهایی: مقدار k برابر ۴ است.
مثال مشابه: اگر تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه ۵ عضوی ۳۲ باشد و تعداد زیرمجموعههای مجموعه ۸ عضوی ۲۵۶ باشد، تفاوت آنها ۲۲۴ است که با فرمول مطابقت دارد.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی تمرین کنی که اگر تفاوت تعداد زیرمجموعههای دو مجموعه با اختلاف اندازه m برابر عددی مانند N باشد، چگونه اندازه اولیه را پیدا کنیم.
