اگر دو سر بزرگ‌ترین وتر دایره‌ای به شعاع 4 واحد، بر رئوس غیرکانونی یک بیضی با خروج از مرکز ${0_/}6$ منطبق باشد، آنگاه فاصلۀ نزدیک‌ترین نقطۀ بیضی از کانون چقدر است؟

قسمتی از نمودار تابع $f(x) = 1 + 2\sin \frac{x}{2}$ به شکل مقابل است. در این صورت نسبت طول پاره‌خط BC به طول پاره‌خط CD کدام است؟

تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {x - 3} + 4}&{x \ge 3}\\{6x - 2k}&{x < 3}\end{array}} \right.$ در تمام نقاط دامنه‌اش در تعریف $({x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) \le f({x_2}))$ صدق می‌کند. حدود k کدام است؟

نمودار تابع $y = a\sin x + b$ به صورت زیر است. $a + b$ کدام است؟

دو قرقره به شعاع‌های 48 سانتی‌متر و 10 سانتی‌متر توسط یک تسمه به هم متصل شده‌اند. اگر قرقره بزرگ‌تر، \[\frac{{2\pi }}{3}\] رادیان بچرخد، قرقره کوچک‌تر، چند درجه می‌چرخد؟