پاسخ:
برای یافتن سه عدد که بین 10 و 26 قرار گرفته و تشکیل دنباله حسابی دهند، ابتدا باید مفهوم دنباله حسابی را درک کنیم. دنباله حسابی دنبالهای است که اختلاف بین هر دو عدد متوالی آن ثابت است.
فرض کنید سه عدد مورد نظر ما $a$, $b$ و $c$ باشند. این اعداد به ترتیب بین 10 و 26 قرار میگیرند، بنابراین داریم: $10 < a < b < c < 26$.
از آنجا که این اعداد تشکیل دنباله حسابی میدهند، اختلاف بین اعداد متوالی باید برابر باشد، یعنی: $b - a = c - b$.
همچنین، این چهار عدد (10، a، b، c، 26) تشکیل دنباله حسابی میدهند، پس اختلاف بین هر دو جمله متوالی باید یکسان باشد. بنابراین، $a - 10 = b - a = c - b = 26 - c$.
از تساوی $a - 10 = 26 - c$ میتوان نتیجه گرفت که $a + c = 36$.
با استفاده از رابطه $b - a = c - b$، میتوان $b$ را به صورت $b = \frac{a+c}{2}$ بیان کرد. از آنجا که $a + c = 36$، پس $b = \frac{36}{2} = 18$.
حال، با دانستن اینکه $b = 18$ و $a - 10 = b - a$، میتوان $a$ را محاسبه کرد: $a - 10 = 18 - a \Rightarrow 2a = 28 \Rightarrow a = 14$.
و با استفاده از $c - b = 26 - c$ و $b = 18$، $c$ به دست میآید: $c - 18 = 26 - c \Rightarrow 2c = 44 \Rightarrow c = 22$.
بنابراین، سه عدد مورد نظر ما 14، 18 و 22 هستند.
