احتمال کشیدن مهره‌های قرمز و سبز

سلام! این یک مسئله احتمال جالب است. بیا با هم حلش کنیم.

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه احتمال، تعداد حالت‌های مطلوب را بر تعداد کل حالت‌های ممکن تقسیم می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا اطلاعات مسئله را مرور می‌کنیم: ۱۲ مهره داریم (۵ قرمز، ۷ سبز). دو مهره بدون جایگذاری می‌کشیم.
• ۲) برای قسمت الف (هر دو مهره قرمز): تعداد حالت‌های انتخاب ۲ مهره قرمز از ۵ مهره قرمز را حساب می‌کنیم: $C(5,2)=\frac{5\times 4}{2\times 1}=10$
• ۳) تعداد کل حالت‌های انتخاب ۲ مهره از ۱۲ مهره: $C(12,2)=\frac{12\times 11}{2\times 1}=66$
• ۴) احتمال الف: $\frac{10}{66}=\frac{5}{33}$
• ۵) برای قسمت ب (مهره دوم قرمز): این احتمال برابر است با احتمال اینکه مهره اول قرمز باشد و دوم هم قرمز، یا مهره اول سبز باشد و دوم قرمز. محاسبه می‌کنیم:
  احتمال (قرمز، قرمز): $\frac{5}{12}\times \frac{4}{11}=\frac{20}{132}$
  احتمال (سبز، قرمز): $\frac{7}{12}\times \frac{5}{11}=\frac{35}{132}$
  جمع این دو: $\frac{20}{132}+\frac{35}{132}=\frac{55}{132}=\frac{5}{12}$
• ۶) برای قسمت ج (هر دو مهره سبز): تعداد حالت‌های انتخاب ۲ مهره سبز از ۷ مهره سبز: $C(7,2)=\frac{7\times 6}{2\times 1}=21$
  احتمال ج: $\frac{21}{66}=\frac{7}{22}$

پاسخ نهایی:

• الف) احتمال هر دو مهره قرمز: $\frac{5}{33}$
• ب) احتمال مهره دوم قرمز: $\frac{5}{12}$
• ج) احتمال هر دو مهره سبز: $\frac{7}{22}$

مثال مشابه: اگر ۸ مهره آبی و ۴ مهره زرد داشته باشیم و دو مهره بدون جایگذاری بکشیم، احتمال اینکه هر دو آبی باشند چقدر است؟ تعداد حالت‌های انتخاب ۲ آبی از ۸ آبی: $C(8,2)=28$، تعداد کل حالت‌ها: $C(12,2)=66$، پس احتمال: $\frac{28}{66}=\frac{14}{33}$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن احتمال اینکه دقیقاً یک مهره قرمز و یک مهره سبز بکشیم را حساب کنی. یا اینکه اگر با جایگذاری مهره‌ها را برمی‌داشتیم، احتمالات چطور تغییر می‌کرد؟