محاسبه نسبت مشترک و جمله هفتم دنباله هندسي

دوازدهم ریاضی و آمار 3

در يک دنباله هندسي جمله دوم برابر 6 وجمله پنجم 48 است( نهايي)خرداد 1401 الف:نسبت مشترک اين دنباله را بيابيد ب:جمله هفتم اين دنباله را محاسبه کنيد

روژینا

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

پاسخ:

الف: برای یافتن نسبت مشترک، از فرمول جمله عمومی دنباله هندسی استفاده می‌کنیم: $a_{n} = a_{1} \times r^{n - 1}$ . با توجه به اطلاعات مسئله، $a_{2} = 6$ و $a_{5} = 48$ . با تقسیم $a_{5}$ بر $a_{2}$ داریم: $\frac{a_{5}}{a_{2}} = \frac{a_{1} \times r^{4}}{a_{1} \times r} = \frac{48}{6}$ . پس، $r^{3} = 8$ و در نتیجه $r = 2$ .

ب: برای محاسبه جمله هفتم، از فرمول $a_{n} = a_{1} \times r^{n - 1}$ استفاده می‌کنیم. ابتدا باید $a_{1}$ را بیابیم. با استفاده از $a_{2} = a_{1} \times r$ و $r = 2$ داریم: $6 = a_{1} \times 2$ . پس، $a_{1} = 3$ . حالا می‌توانیم $a_{7}$ را محاسبه کنیم: $a_{7} = 3 \times 2^{6} = 192$ .