پیدا کردن ابعاد مستطیل با بیشترین مساحت روی سهمی
برای حل این مسئله، ابتدا معادله سهمی را بررسی میکنیم: y = 12 - x2. فرض کنید دو راس مستطیل روی محور xها در نقاط (x, 0) و (-x, 0) باشند. در این صورت، دو راس دیگر روی سهمی در نقاط (x, 12 - x2) و (-x, 12 - x2) قرار دارند.
مساحت مستطیل برابر است با: طول × عرض = 2x × (12 - x2).
برای یافتن ماکزیمم مساحت، باید مشتق A نسبت به x را برابر صفر قرار دهیم:
با حل این معادله، داریم:
بنابراین، ابعاد مستطیل برابر است با:
- طول: 2x = 4
- عرض: 12 - x2 = 8
پس، ابعاد مستطیل با بیشترین مساحت، 4 و 8 است.
یادآوری ایمنی: در انجام محاسبات ریاضی دقت لازم را داشته باشید.
