بررسی درستي يا نادرستي تابع ثابت در بازه ها
تابع ثابت در یک بازه، تابعی است که مقدار آن در تمام نقاط بازه، یکسان است. برای مثال، تابع f(x) = 5 در بازه [0, 10] یک تابع ثابت است زیرا برای هر x در این بازه، f(x) برابر 5 است.
اکنون به بررسی صعودی یا نزولی بودن این تابع می پردازیم.
- صعودی بودن: تابع f(x) در بازه [a, b] صعودی است اگر برای هر دو نقطه x1 و x2 در این بازه که x1 < x2 باشد، داشته باشیم f(x1) ≤ f(x2).
- نزولی بودن: تابع f(x) در بازه [a, b] نزولی است اگر برای هر دو نقطه x1 و x2 در این بازه که x1 < x2 باشد، داشته باشیم f(x1) ≥ f(x2).
برای تابع ثابت f(x) = c، برای هر x1 و x2 در بازه، f(x1) = f(x2) = c. بنابراین، همواره f(x1) = f(x2) برقرار است.
از آنجا که f(x1) = f(x2)، می توان گفت که تابع ثابت هم صعودی است و هم نزولی زیرا شرایط هر دو تعریف را به طور مساوی برآورده می کند.
نتیجه: جمله "تابع ثابت در یک بازه هم صعودی است و هم نزولی" درست است.
