پاسخ:
برای یافتن کوچکترین عدد سه رقمی فرد که بر ۵ و ۶ بخش‌پذیر باشد، ابتدا باید کوچکترین عدد سه رقمی فرد را در نظر بگیریم و سپس شرایط بخش‌پذیری بر ۵ و ۶ را بررسی کنیم.
- کوچکترین عدد سه رقمی فرد ۱۰۱ است.
- برای بخش‌پذیری بر ۵، عدد باید به ۰ یا ۵ ختم شود. پس باید به دنبال عددی باشیم که به ۵ ختم شود.
- برای بخش‌پذیری بر ۶، عدد باید هم بر ۲ و هم بر ۳ بخش‌پذیر باشد. از آنجایی که عدد باید فرد باشد، نمی‌تواند بر ۲ بخش‌پذیر باشد، بنابراین نمی‌توانیم عددی سه رقمی فرد پیدا کنیم که بر ۶ بخش‌پذیر باشد.
اما می‌توانیم کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) ۵ و ۶ را محاسبه کنیم. ک.م.م ۵ و ۶ برابر ۳۰ است.
حال باید کوچکترین مضرب ۳۰ را پیدا کنیم که سه رقمی و فرد باشد.
- اولین مضرب ۳۰ که سه رقمی است، ۱۲۰ است.
- برای یافتن یک عدد فرد، می‌توانیم مضرب‌های بعدی ۳۰ را بررسی کنیم تا به عددی فرد برسیم.
مضرب‌های ۳۰: ۱۲۰، ۱۵۰، ۱۸۰، ۲۱۰، ...
عدد ۲۱۰ اولین مضرب ۳۰ است که سه رقمی و زوج است، اما فرد نیست. عدد بعدی ۲۴۰ است که باز هم زوج است.
با ادامه این روند به عدد ۳۰۰ می‌رسیم که هنوز زوج است.
عدد بعدی ۳۳۰ است که باز هم زوج است.
عدد ۳۶۰ نیز زوج است.
عدد ۳۹۰ زوج است.
عدد ۴۲۰ زوج است.
عدد ۴۵۰ زوج است.
عدد ۴۸۰ زوج است.
عدد ۵۱۰ اولین مضرب ۳۰ است که سه رقمی و فرد است (ولی بخش پذیر بر 2 نیست).
پس کوچکترین عدد سه رقمی که بر ۳۰ بخش‌پذیر و فرد است، ۵۲۵ () نیست، بلکه ۵۲۵ () است که بر ۵ و ۶ بخش پذیر است.
نتیجه:
کوچکترین عدد سه رقمی فرد که بر ۵ و ۶ بخش‌پذیر باشد، وجود ندارد چون شرط بخش پذیری بر ۶ (زوج بودن) با فرد بودن در تناقض است.
